Scientific journal

Scientific Review. Fundamental and Applied Research

В статье рассматриваются три различные задачи
- обобщение формулы Фарадея для незамкнутых контуров любой формы и их
расположения относительно магнитного потока
- эксперименты по защите исследуемого контура от электрических полей
- рассмотрение известных зкспериментов в парадигме понятия “обобщенный
импульс”[1] , отражающего корпускулярную сторону квантового дуализа электрона.
{ Однако, следует заметить, что имеется скептический взгляд на существование
механического воздействия поля А на электрон – работа [ 2] }

. Рассмотрим две формы записи закона электромагнитной индукции (далее – ЭМИ) М.Фарадея для замкнутых контуров.
I. Первая, фактологическая, форма записи – это U=dФ/dt.
Рис.1. К обобщению закона Фарадея. Рис.2. Парадокс двух вольтметров.

На рис.1 представлен охватывающий магнитный поток Ф замкнутый контур в форме окружности, в котором индуктируется ЭДС U=dФ/dt. Вследствие идентичности условий для всех участков контура, равных по длине и по положению относительно потока Ф для дуги “a” можно написать
U(а)=(α?2π) (dФ/dt) (1)
здесь α - угловой размер отрезка контура.
Если концы незамкнутого контура b лежат на различных расстояниях от центра потока, то рассмотрим замкнутый контур a-b-c , в котором фрагмент “c” расположен вдоль радиус-вектора R, и, следовательно, имеет нулевой угловой размер и величину индуктированной ЭДС U(c)=0. Учитывая, что U(a-b-c)=0, получаем U(b)=U(a) .
При обращении к закону Фарадея в форме (1) угловой размер рассматриваемого контура определяется как алгебраическая сумма угловых перемещений радиус-вектора, считая, например, движение по часовой стрелке со знаком плюс, а против часовой – со знаком минус. Для фрагментов контура L, находящихся в секторе β ЭДС равны, направлены встречно и, таким образом, U(L)=U(a) .
Использование обобщенной формы записи (1) для закона электромагнитной индукции делает прозрачным разъяснение “парадокса двух вольтметров”, которому посвящен ряд публикаций [ 3] и сообщений в интернете. Это явление заключается в том, что показания двух вольтметров, подключенных к одним и тем же двум точкам, зависят от положения подходящих к приборам проводников относительно магнитного потока.
Рис.2 все наглядно поясняет.

II В другой форме записи закона М.Фарадея в виде
=dФ/dt (2) в соответствии с парадигмой физической науки ХIХ века причиной движения электрических зарядов в проводнике назначается электрическое (вихревое) поле Е, как единственно известный способ воздействия на электрические заряды, несмотря на то, что в потенциальном поле, по определению, не может быть замкнутых векторных линий.
Для исследования роли электрического поля Е, если оно существует, были выполнены простые эксперименты с трансформатором по экранированию дополнительного контура (витка) для измерений. Использовался трансформатор - промышленное изделие - 50гц. 220в с тороидальным магнитопроводом. Измерения индуктированной ЭДС проводились:
1. для витка из простого (изолированного) провода
2. для витка, экранированного медной оболочкой (ТВ-кабель)
3. для витка, пропущенного через железную трубку D=5 d=4.
Концы экранов либо оставались не соединенными, либо замыкались между собой (к.з. виток в трансформаторе), образуя металлическую оболочку вокруг тороидального пространства, в котором размещен виток для измерения индуктируемой ЭДС.
Показания вольтметра на концах дополнительного витка были во всех вариантах одинаковы (70мв.) и не зависели от заземления экранов. Следовательно, либо пространство внутри оболочки вокруг измерительного контура не защищено от поля Е, что противоречит существующим понятиями и практике, либо поле Е вне магнитопровода (также, как и поле Н) отсутствует (по крайней мере внутри оболочки).
Таким образом, в экспериментах 2 и 3 мы должны считать причиной ЭМИ не какое-либо электрическое поле, в том числе и “вихревое”, а некую “стороннюю силу” .

III. В качестве одной из причин появления сторонних сил в явлениях ЭМИ представляется возможным считать воздействие поля векторного потенциала А на электроны проводника через обобщенный импульс [2], [3]. В работе [4] показано, что металлическая оболочка прозрачна для поля А. Изменение величины вектора А, векторные линии которого образуют систему концентрических окружностей вокруг магнитопровода, приводит к изменению уровня энергии электрона, величины его импульса Р=qA и, соответственно, к появлению силы F=q(dP/dt)=q(dA/dt) вдоль витка в направлении вектора dА, совпадающего с направлением вектора А, что позволяет записать (2) в форме
)dl=dФ/dt. (3
а закон Фарадея считать дифференциальной формой теоремы Стокса .
Обратимся к явлению ЭМИ Лоренца.
Если причину ЭМИ М.Фарадея мы экспериментально определили как стороннюю силу, действующую на электрон в поле А, то для ЭМИ Лоренца необходимость рассмотрения сторонних сил как причины явления однозначна.
В записи закона Лоренца Э=BVL действие однородного магнитного поля на электроны движущегося проводника представлено вектором магнитной индукции В. Однако, возникает вопрос – что меняется для электрона, когда он переходит из одной точки пространства в другую с точно таким же значением вектора В? И почему меняется полярность индуктируемой ЭДС при изменении направления движения проводника или при изменении полярности магнитов?
Там, где существует магнитная индукция В, там существует и поле векторного потенциала А. Посмотрим, как выглядит стандартный эксперимент с движением проводника в магнитном поле, принимая тот же механизм воздействия поля А на все электроны проводника, что и в явлении ЭМИ Фарадея.

Рис.3 Поле векторов А и векторов В,
перпендикулярых плоскости рисунка.
На рис.3 в проекции на плоскость показаны концы векторов поля В (или Н) и концентрические (для простоты) векторные линии поля А. В соответствии с теоремой Стокса для области с rotA>0 величины 'а' векторов А имеют значения а4>a3>a2 >a1 и при перемещении проводника со скоростью v, например слева направо, несмотря на изменение направления векторов А на противоположное, вектор dA/dt и, соответственно, силы F сохраняют одно и то же направление и величину (так как для векторных линий радиуса r величины векторов = кr и для r=vt =const).Из этой схемы видно, что изменение направления движения проводника или полярности магнитов приводит к изменению направления вектора dА и, соответственно, полярности генерируемой ЭДС.
Для векторной линии радиуса R Ф=ВS=πB, dФ/dt=B(2)dR/dt,
)dl=(dA/dt) 2R. На основании (3) для R=Vt имеем dA/dt=BV и в проводнике L индуктируется ЭДС= )dL=BVL.

Все известные эксперименты по явлению ЭМИ Лоренца выполнялись в пространстве, где существуют одновременно поля и В, и А, поэтому, по формальной логике, желательно провести эксперименты с движением проводника в пространстве, экранированном от
поля В.
Здесь отвлечемся немного от основной темы, чтобы вспомнить о ментальном дискомфорте, выраженном в словах Р.Фейнмана – “ Мы не знаем в физике ни одного другого такого примера, когда бы простой и точный общий закон (имеется в виду ”правило потока”) требовал для своего настоящего понимания анализа в терминах двух разных явлений“ [5]. Эти же слова можно воспринимать и как интуитивное ощущение, что есть общая причина возникновения явлений ЭМИ Фарадея и Лоренца.

Рассмотрим некоторые известные эксперименты с позиции определяющей роли поля векторного потенциала в явлениях электромагнитной индукции.
1. “Краевой эффект “. Для объяснения парадокса Фарадея – появление ЭДС при вращении проводника и отсутствие его при вращении магнита в униполярном генераторе (УГ) в работах [6,7] рассматриваются два эксперимента, схемы которых показаны на рис.4а и 4б. еме рис.4б при покачивании верхнего и нижнего магнитов освободившиеся места занимаются цилиндрическими магнитами так, что движение магнитной системы напоминает движение закольцованной ленты и нет ни одного торца, который бы создавал “краевой эффект”, вдвигаясь и “возмущая” (huge magnetic “storms” ) [6] ) свободное пространство созданием поля В, как это происходит в схеме рис.4а. Результаты представлены в таблице.

Движение		ЭДС
Провод	Магнит	4.а	4.б	УГ
Есть	Нет	есть	Есть	есть
Нет	Есть	есть	Нет	Нет
Есть	Есть	нет	Есть	Есть

 

 

 

 

а) б)
Рис.4 Схемы и результаты экспериментов
по “ краевому эффекту“.
Картина векторных линий поля векторного потенциала А между магнитами для обоих конструкций представлена на рис.3 и перемещается в пространстве вместе с магнитами в конструкции рис.4а, но остается на одном и том же месте в конструкции рис.4б независимо от смещения фрагментов конструкции, т.к. на место ушедших фрагментов верхнего и нижнего магнитов приходят эквивалентные фрагменты цилиндрических магнитов. Таким образом, в обоих экспериментах определяющим фактором для появления ЭДС является наличие относительного движения между картиной векторных линий поля А и проводником и вводить понятие “ краевой эффект“ нет необходимости.
2.Эксперимент (“парадокс“) К.Геринга (dФ/dt≠0 но ЭДС=0)

Рис.5. Схема эксперимента (“парадокс “) К.Геринга.
Для определения смысла результата эксперимента К.Геринга поступим следующим образом.
В замкнутом контуре выделяем два фрагмента L1 и L2. Величины векторов по теореме Стокса для областей, где rot(A)=0 соотносятся так: а4<а3<а2<а1. Принимая движение магнита справа налево, получаем направления векторов dA/dt и F в L1 и L2 навстречу друг другу при обходе контура, погашая итоговую ЭДС.
Далее, рассматривая скалярное поле “a” модулей векторов А и (центральное) поле = Grad(а) замечаем, что здесь картина точно такая же, как у поля φ электрического заряда Е = Grad(φ) , и вместо потенциалей φ =const имеем линии а==const. Для вектора Е в статике циркуляция по любому замкнутому контуру равна нулю, а для вектора ? - в динамике, когда имеется относительное движение между магнитом и контуром, пользуясь эвристикой из сказанного, получаем возможность утверждать, что для любого замкнутого контура результат эксперимента К.Геринга для ? записывается в форме
= 0.
3. Униполярный генератор. После открытия М.Фарадея в 1832г было выполнено много теоретических и экспериментальных исследований об особенности ЭМИ в униполярном генераторе (см. обзор в [8]) - отсутствие эквивалентности относительных движений между диском-магнитом и немагнитным металлическим диском или радиальным проводником.
Актуальность проблемы отмечается и в настоящее время, а время, прошедшее после Фарадея “не такое уж большое, как это может показаться“ [9].
Обратившись к векторным линиям поля А в УГ отмечаем, что в непосредственной близости от диска они, как и на рис.3, представляются системой концентрических окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскости магнита. При вращении магнита для всех электронов радиус-проводника ничего не меняется и ЭДС не индуктируется. Если же вращается проводник, то для каждого электрона, движущегося вдоль векторной линии А величина вектора постоянна, но направление непрерывно изменяется, что выражается вектором dА, направленным вдоль радиуса к центру вращения, если направление вращения проводника совпадает с направлением векторных линий, и от центра в противном случае, определяя полярность ЭДС. Именно это постоянное изменение вектора А и порождает силу, действующую на электроны точно так же, как и во всех рассмотренных выше явлениях ЭМИ.
Величина вектора dA пропорциональна величине вектора А и углу поворота α радиус-проводника, что при вращении дает = ω. По теореме Стокса = (1/2)Br. Интегрирование ЭДС по радиус-проводнику R для поля А дает результат вдвое меньший, чем существующая оценка - (1/4)Bпротив (1/2)B.
Заключение.
1. Получена форма записи закона Фарадея, пригодная для незамкнутых контуров любой конфигурации и любого расположения относительно магнитного потока. В замкнутом контуре, не охватывающем магнитный поток, индуктируемая ЭДС=0 как сумма двух равных встречно направленных ЭДС во фрагментах контура. .
2. Эксперименты с экранированием контуров показывают отсутствие участия какого-либо поля Е в процессе злектромагнитной индукции.
3. Исходя из понятия “обобщенный импульс” электрона в поле векторного потенциала А, рассмотрен механизм появления ЭДС индукции в известных схемах экспериментов как следствие воздействия вектора dA/dt на электрон. Вектор dA/dt возникает и от изменения величины действующего на электроны вектора А и от изменения его направления, как в УГ при переходе радиус-проводника от одного азимута к другому.
Результатами обращения к понятию “обобщённый импульс” являются :
1. - определение закона Фарадея как дифференциальной формы записи теоремы Стокса,
2. отказ от обращения к математически нелигитимному электрическому
(потенциальному) полю Е с замкнутыми векторными линиями,
3. выяснение причины появления ЭДС Лоренца при перемещении проводника из
одного положения в однородном магнитном поле В в другое с точно таким же
значением вектора В и показана причин изменения полярности индуктируемой ЭДС
при изменении направления движения проводника,
4. - получение формулы ЭДС Лоренца аналитическим путем,
5. - адекватная запись “парадокса” К.Геринга ,
6. отказ от понятия “краевой эффект” ,
7. объяснение причины неэквивалентности относительных движений магнита и
проводника в униполярном генераторе (диск Фарадея).

Вывод. Обращение к понятию “обобщенный импульс электрона в поле векторного потенциала” приводит к единообразному объяснению всех рассмотренных зкспериментов по явлению злектромагнитной индукции. Этот результат можно рассматривать как еще один аргумент к признанию физической реальности существования поля векторного потенциала, для чего обычно обращаются к исследованию эффекта Ааронова-Бома [10].